Корректное написание
Правильно писать это слово через дефис: «Культ-проп».
Объяснение
Слово «Культпроп» образовано от объединения двух слов: «культура» и «пропаганда». Поэтому в нем принято использовать дефис как разделитель между смысловыми компонентами.