Правильное написание слова «обезнадёживание» будет с «ё», а не с «е». Это слово образовано от глагола «обезнадеживать», который имеет корень «надёж-» с буквой «ё». Поэтому при образовании от него слова «обезнадёживание» также пишется с «ё».
Это слово часто используется для обозначения процесса или результат действия по лишению кого-либо надежды. Например: «Условия жизни в стране обезнадёживают молодежь».