Правильное написание слова «Подбирание» без буквы «и» в корне слова обусловлено тем, что базовая форма этого глагола — «подбирать». При добавлении суффикса «-ание» к корню слова не происходит замены буквы «и» на «е».
Пример правильного написания: «подбирание обуви», «подбирание ключа», «подбирание кандидатов».