Слово «распутство» пишется сочетанием букв «рас», «пу», «т», «ство». Ошибка, которая часто допускается при написании этого слова, заключается в замене буквы «у» на «ю».
Не стоит забывать, что корень слова «распутство» — «распу». Поэтому при записи в словообразовательных формах (например, «распутывать», «распутывание») также используется буква «у».