Есть два глагола: «ратовать» и «ротовать». Эти слова имеют разные значения и пишутся по-разному.
Ратовать
Глагол «ратовать» имеет значение защищать, отстаивать что-то. Например, «Он ратовал за права животных.» Слово «ратование» образуется от него.
Слово «ратование» пишется с буквой «о».
Ротовать
Глагол «ротовать» означает вращать что-то в рту, например, жевать или обмывать. От него образуется слово «ротовка».
Слово «ротование» пишется с буквой «о».
Таким образом, чтобы правильно написать слово «ратование», необходимо использовать букву «а».