Правильная форма написания слова «трепотня» — с одной «п». Несмотря на то, что иногда встречается вариант с двумя «п» («треппотня»), это является ошибкой.
Следует помнить, что в русском языке есть правило орфографии, согласно которому в корнях и основах слов «п» пишется только один раз. Таким образом, слово «трепотня» не является исключением и должно писаться без лишней буквы «п».