Слово «проживать» пишется слитно в соответствии с правилами русского языка. Это глагол, который означает нахождение в каком-либо месте в качестве постоянного или временного места жительства или пребывания.
Правильное написание слова «проживать» может вызвать затруднения из-за наличия приставки «про-«, но необходимо помнить, что в этом случае приставка не разделяется с основой слова.
Например, правильно писать: «Я проживаю в этом городе уже несколько лет» или «Он проживал в деревне всю свою жизнь».