Правильно пишется слово «угнаться», а не «угнасться».
Чтобы запомнить правильное написание, обратите внимание на корни слова. «Угнаться» образовано от глагола «угнаться», который в свою очередь имеет корень «угнать». Поэтому в слове «угнаться» остается корень «угнат-«, а не «угнаст-«.
Кроме того, следует обратить внимание на основу слова. В данном случае, у слова «угнаться» основа «угнас-«.