Слово «Неусыпный» пишется слитно, без пробелов: «неусыпный». Такое написание соответствует правилам русского языка и означает постоянно бодрствующий, не спящий, всегда бодрый и активный. Например, «Он был неусыпным наблюдателем происходящего» или «Неусыпные поиски привели его к заветной цели».