Правильно пишется слово «Открыв» с двумя «в». Это форма глагола «открывать» в деепричастии настоящего времени. Данная форма используется при образовании сочетаний «открыв рот» или «открыв глаза».
Таким образом, правильно будет написать: «Открыв рот, мы молчали и слушали». В данном случае слово «открыв» имеет форму деепричастия и употребляется в сочетании с существительным «рот».