Правильное написание слова «выгул» зависит от контекста его использования. Если вы хотите обозначить выгул животного, то правильно писать его слитно: «выгул». Например, «Собака нуждается в ежедневном выгуле».
Если же речь идет о выгуле как учебном занятии или отдыхе, то это слово пишется раздельно: «вы гул». Например, «Студенты проводят выгул на свежем воздухе между занятиями».