Правильно пишется слово «Башкирец» с буквой «е» во втором слоге. Слово образовано отнарицательного приставки «баш-» и корня «кирец». Этим объясняется правильное написание.
Например, в предложении: «Белокожий башкирец старше меня на десять лет». Обратите внимание, что «е» стоит во втором слоге слова.