Правильное написание слова «Госэкзамен» зависит от его контекста. В текстах, где это слово употребляется как название официального экзамена, необходимо писать его слитно — «госэкзамен». Это сокращение от «государственный экзамен», который проводится для проверки знаний и навыков студентов в конце обучения.
Если же речь идет о том, что экзамен является государственным по своему статусу, то слово «госэкзамен» следует писать раздельно — «гос экзамен». В данном случае мы выделяем статус экзамена как государственный, независимо от конкретного названия.