Правильным написанием слова «заподозривание» является два слитно написанных слова: «заподозривание». Это слово образовано от глагола «подозривать» с добавлением приставки «за-«. Пример использования: «Он встретил меня с таким заподозриванием взгляда, что я поняла, что у него есть серьезные сомнения по поводу моей искренности».