Слово «безутешный» пишется через «е», а не «ё». Это слово образовано от прилагательного «утешный» путем добавления приставки «без-«, которая придает противоположное значение.
Не путайтеся с похожими словами, например, «бесутешный» или «безутешенный». Правильное написание — «безутешный».