Слово «безутешно» пишется слитно, без дефиса. Это прилагательное, образованное от слова «утешение» и обозначающее отсутствие утешения, утрату надежды и радости.
Например, фраза «он безутешно плакал» означает, что человек плачет без возможности быть утешенным, чувствуя глубокую печаль и отчаяние.