Правильное написание слова «чеченец» зависит от контекста использования. Для указания на представителя народа, живущего на территории Чечни, пишется с большой буквы: «Чеченец». Например, «Чеченец приехал в Москву на деловую встречу».
Если же слово «чеченец» употребляется в общем смысле, без принадлежности к определенному народу, то пишется с маленькой буквы: «чеченец». Например, «И спор написал спортсмен, будучи кавказцем и чеченцем смешанным».