Слово «чекистка» является женским родом от прилагательного «чекистский» и образовано от слова «чекист», означающего сотрудника ЧК, органов ГПУ, НКВД и других органов безопасности в СССР. Правильно писать это слово с одной буквой «е» — «чекистка».
Например: «Мария работала чекисткой в 1937 году».