Слово «Четверня» пишется слитно, без дефиса или пробела. Это существительное женского рода, обозначающее группу из четырех одноименных предметов или существ, например, четверню грибов или четверню медведей.
Это слово образовано от числительного «четверо», поэтому оно пишется слитно и без каких-либо изменений. Например, правильно будет написать: «На поляне мы нашли целую четверню грибов» или «В зоопарке показывают четверню медведей».