Правильно пишется слово «чрезмерный» с буквой «е» в середине, не «чрэзмерный» или «чрозмерный». Это слово происходит от приставки «чрез-» и суффикса «-ерный», образовавшееся от глагола «чрезмереть».
Конкретно такое написание фиксировано в орфографических словарях и справочниках русского языка. Например, в словаре В.И. Даля и в толковых словарях Ожегова, Ушакова.