Слово «довязывание» пишется слитно. Это процесс завершения какого-либо дела, работы или изготовления изделия путем довязывания, то есть завязывания концов, окончаний.
Используется это слово, например, в швейной промышленности, где работники довязывают концы ниток после прошивки для того, чтобы изделие выглядело аккуратно и завершенно.