Слово «голосовать» пишется через «о». Оно имеет корень «глс» и происходит от слова «голос». В русском языке «о» в корне корректно пишется после согласной буквы «л».
Например, правильно: «Я голосую за этого кандидата» или «Мы голосуем за изменения в уставе».