Слово «гранатомётчик» пишется слитно.
Согласно правилам русского языка, слово «гранатомётчик» включает в себя корень «гранат» и суффикс «-мётчик». Поэтому оно пишется без пробелов.
Помните, что коренные слова с приставками и суффиксами пишутся слитно, если они не противоречат принятому правилу написания слов. В случае с «гранатомётчиком» это правило выполняется.