Слово «Курильная» пишется со строчной буквы, так как оно является прилагательным и относится к названию островов — Курильских островов. Для правильного написания этого слова необходимо учитывать его женский род. Таким образом, правильно будет написать «Курильная островная дуга» или «Курильная гряда».