Слово «обострённость» пишется с буквой «ё». Использование этой буквы является правильным и рекомендуется в русском языке. Более того, согласно правилам русской орфографии, подобные слова следует писать именно с ударением на «ё».
Например, в предложениях «У него наблюдается обострённость слуха» или «Последние события вызвали обострённость ситуации» слово «обострённость» пишется именно с буквой «ё» в ударном слоге.