Слово «подсолнушек» пишется слитно, без дефиса или пробелов. Это название однолетнего растения семейства астровых, весьма популярного и широко распространенного.
Исходное слово
Слово «подсолнушек» происходит от сочетания слов «под» (подобен) и «солнце» (так как цветки этого растения всегда поворачиваются к солнцу). Это как бы подражание поклону солнцу, от чего и произошло название.
Правила написания
На основе этого происхождения и особенностей русского языка, написание слова «подсолнушек» слитно, и его следует запомнить для правильного использования в письменной и устной речи.