Правильно пишется слово «подстрекательство» сочетанием букв «под-» и «стрекательство».
Данное слово образовано от глагола «подстрекать», который означает подбивать, побуждать к совершению какого-либо действия. Именно поэтому слово «подстрекательство» обозначает действие по подбиванию, побуждению к чему-то.
Важно помнить, что в слове «подстрекательство» есть приставка «под-«, которая указывает на направление действия. Поэтому правильное написание этого слова подразумевает наличие именно этой приставки.