Слово «погонщица» пишется слитно без дефиса. Это женское существительное, обозначающее женщину, занимающуюся погоней животных или управлением повозок.
Правильное написание
Правильное написание: погонщица (смотритель животных).
Пример использования в предложении
Погонщица вела стадо овец по узким горным тропинкам.