Правильно пишется слово «погрязнуть» слитно.
Это глагол, который обозначает погружение или погружаться в грязь. Часто используется в переносном значении, чтобы описать участие в чем-то низком, мерзком или нечестном. Например: «Он погряз в лжи и предательстве».
Не путайте его с другими словами, такими как «погрязать» или «погрузнуть». «Погрязнуть» — это правильная форма в современном русском языке.