Слово «преемник» пишется с одной «е». Это слово происходит от глагола «прийти» и обозначает человека, занимающего место кого-то другого после ухода этого кого-то.
Например, в таком предложении: «Он был назначен преемником директора школы» слово «преемник» пишется с одной «е».