Правильно пишется слово «Приближавшийся» с двумя буквами «и» после «ж».
Такая форма глагола образуется от слова «приближаться» и используется в качестве прошедшего времени в качестве длительного действия.
Например, «Он был приближавшийся к цели, когда его остановили». В данном предложении указывается на то, что действие приближения к цели происходило в прошлом и было длительным.