Общее правило
Слово «прокормитель» пишется слитно, без дефиса.
Метод запоминания
Для того чтобы запомнить правильное написание слова «прокормитель», можно ассоциировать его с задачей прокорма, то есть обеспечения питанием. Это поможет вспомнить, что слово пишется слитно.