Слово «прощёлыжник» пишется с буквой «е» после буквы «щ». Эта орфографическая особенность объясняется тем, что в корне слова присутствует сочетание звуков «щел». Произносится это слово как «про-ще-лыжник», а не «про-ше-лыжник».
Таким образом, чтобы не допустить ошибок при написании этого слова, следует обращать внимание на правильную последовательность букв, соблюдая правила русского языка.