Правильно пишется слово «Пустяковщина» с одной «ш» после «т», без буквы «ы» и с буквой «и» перед «на».
Это слово происходит от слова «пустяк», обозначающего незначительное, ничтожное дело, которому не стоит уделять серьезного внимания.
В русском языке такие слова, образованные от основы «пусто», указывают на незначительность, ничтожность или пустоту чего-либо.