Правильное написание этого слова — «разлетаться».
Обратите внимание на то, что в данном случае используется приставка «раз-«, обозначающая распространение действия. Глагол «летаться» в данной форме и значении правильно написывается с буквой «е».
Итак, чтобы не допустить ошибок, запомните, что правильное написание слова — «разлетаться».