Правильно пишется слово «шёлкокручение» с буквой «ё». В русском языке буква «ё» используется для передачи звука [йо]. Это правило установлено Постановлением Государственной комиссии по вопросам новой русской орфографии в 1934 году. Буква «ё» должна быть использована во всех словах, где звук [йо] прямо передается. Поэтому слово «шёлкокручение» пишется именно так, с буквой «ё».