Согласно правилам русского языка, слово «соглашаться» пишется слитно. Это глагол, который означает выражение согласия или согласие с чем-то. Например: «Я согласен с вашим предложением».
Важно помнить, что в инфинитиве (например, «соглашаться на что-то») или в форме причастия (например, «согласившийся с предложением») слово «соглашаться» также пишется слитно.