Слово «теннисист» пишется слитно. Это правильное написание и оно подтверждается справочниками и орфографическими словарями.
Теннисист – это спортсмен, занимающийся теннисом. Это слово образовано от слова «теннис» и суффикса «-ист», обозначающего лицо, занимающееся определенным видом деятельности.