Правильное написание слова «застилание» зависит от контекста использования.
1. Форма глагола
Если мы говорим о действии, то правильная форма глагола будет «застилание». Например: «Он занялся застиланием кровати».
2. Существительное
Если слово «застилание» используется как существительное, то правильная форма будет «застилание». Например: «Застилание дороги новым асфальтом заняло несколько дней».