Слово «завершиться» пишется слитно, без пробелов. В русском языке существует правило, согласно которому приставка «за-» к корню глагола пишется слитно, если корень начинается согласной буквой.
Примеры правильного написания: «завершиться», «затушиться», «закончиться», «заволноваться».